一课研讨之“中小学生数学才干心理学”

向你引见我是谁

大家好！我是“一课研讨”第12组的学员林蓉，任教于浙江省松阳县实验小学集团学校。很快乐与您在一课研讨的微信中再次相遇！

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本期内容有哪些

1.听一听：《中小学生数学才干心理学》第320页—324页。

2.读一读：《中小学生数学才干心理学》之数学才干强的学生处置问题时信息加工的特性。

3.做一做：学致使用

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悄然松松听听书

数学才干强的学生处置问题时信息加工的特性

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坚持阅读八分钟

在变更内容的题目中，为什么学生每次在处置了第一个问题之后立刻提出第二个问题，第二个问题就解得相当不好，而单独分开地提出第二个问题时，学生并没有感到多大艰难呢？

由于在变更内容的题目中，从第一个问题转换到第二个问题，显然请求重建一个运算，问题之间的差别被名义相似性掩盖着3固然第二个问题常常不比刚刚做过的第一个问题难，但是对普通学生来说解第二题比解第一题所用的时间差未几增加了 1/3，对才干差的学生来说要加一倍还多。每次在解过第一个问题之后立刻提出第二个问题，那么第二个问题就解得相当不好，而单独分开地提出第二个问题时，被试者并没有感到多大艰难。转移到另一问题的解法时常常产生了艰难。

一个言语表白和空间才干差的学生，从前在主试者的辅佐下，解下面这个几何题的第一部分时犯了许多错误：“在空间内有一条直线并在直线上取一点，从这个已知点动身，做一条直线与已知直线垂直，这样的直线能画多少条？假如这个点不在直线上，并且已知直线和线外的已知点在同一平面上，那么从这一点开端能做多少条垂线？” （在脑子里思索这个问题〉回答：“能做无数条垂线。” “好，在第二种状况呢？ ”这个问题实践没有第一个问题难，但学生不会做。他回答：“也是无数条。”“无数的一半”——我们能够这样说，他的思想集中在“无数”上了。在第二种状况中，与其说他在解题倒不如说他在力图证明这样的垂直线是相当多的。然后就把问题放下，不再想这个问题了。过两周以后再让他做这道题，固然不是立刻做出，但还是做出了。接着，我们又提出这个问题的第一部分（结果，他已遗忘了）。但往常他又不能解这个问题的第一部分了。这个学生的思想又被约束在解前一个问题的方式上了（ “一条垂直线……，不，两条……，不是，只是—条；只是在另外的边上继续延长”）。因而，先处置的问题就对后来要处置的问题产生了抑止作用。对才干差的学生来说，已树立的思绪对他找到新的思绪会产生抑止。

重建一种运算的题目中的问题关于我们研讨心理活动的转换特性是极有用的的。由于在这一系列问题中，前面的运算措施得到强化并已定型。在连续解了许多同一类型的问题以后，心理运算的方式就构成了，而最后给的一个问题显然把已树立的心理运算方式给破坏了。很自然，已树立的老一套的运算措施障碍了这个新问题的处置。心理活动的陡然重建，要突破刚刚树立起来的推理计划，并用另一计划替代，这些都招致解最后一个问题所用的时间明显增加（固然客观上这个问题并不比前一个问题难）。正是在这点上呈现了很大的个别差别。才干强的学生，不受常规和习气的解法的约束——他们解最后一个问题所用的时间平均增加1 /10。而平常的学生要增加一倍的时间，才干差的学生简直要增加四倍的时间 。

才干强的学生是如何解脱自我约束的？

才干强的学生关于暗示“自我限制”系列题目的问题显然做得较好。经过表格我们能够列出扼要数据（17个才干强的和3个才干特别强的被试者解了这个系列的一切问题。另外9个才干强的学生只解了这个系列中的个别问题）。解这个系列中的任何问题都没有超越15分钟。

下面我们将援用一个最难的问题的答案，这个答案分明地阐明了才干强的学生是如何解脱自我约束的。

七年级学生在解暗示“自我限制”系列题目中的第五个问题（直角三角形一条直角边的长为7 cm，求另外两条边长，它们都是整数（被试者常常宣称这是无法解答的题目，由于作一个三角形只用一条边作为条件是不够的，遗忘了题目后面的，即其他两边都是整数。） “用一条边组成一个三角形？太可笑了……。真的，一个角是已知的一个直角，但还是不可能的……（画图）。哎呀，这一个条件是分明的——已知的边和直角是不变的，那么能够做很多不同的三角形。大约这个问题还短少什么条件？（主试者：不短少条件，这个问题能解）。不可思议……（画图）。对，完整明白了，有无数个解（画图）。与其说我是在解题还不如说我在试图证明问题。不能解……。或许有很多解，但这些解都是用分数表示的（又读题目条件)。或许只需一种状况，这个解是用整数表示的(停了7秒钟)。或许是这样——先不谈问题的条件，条件曾经知道了……。那么必须设法证明……。假如斜边是a，并且未知的一个直角边是b，那么a2=49+ b2依据勾股定理，就是49 = a2 -b2……。好，下面该是什么？ a + b = 49/(a—b)。我知道应该得什么了……，假如a和b是整数，那么它们的和也是整数。往常完整分明了：那就意味着49能被a —b整除而没有余数。 可是49只能被7整除……。但a—b不能等于7,若等于7那就不能组成三角形了（由于斜边小于一条直角边——两边之和等于第三边）……。不知道这个解是什么，我还没看出来……，但49不只仅只能被7整除，而且也能被1和49整除。往常，我有一个答案了，由于其中任何一条边都不能是逐一而斜边应当大于每一个直角边。因而，当a—b=l，贝a+ b = 49。所以我们得到了斜边是25cm，另一个直角边是24cm。”整个解题时间用了 2分35秒。

综上所述，我们能够把这个普通要素了解为心理过程的灵活性。

才干强的学生关于暗示“自我限制”系列题目的问题显然做得较好。经过表格我们能够列出扼要数据（17个才干强的和3个才干特别强的被试者解了这个系列的一切问题。另外9个才干强的学生只解了这个系列中的个别问题）。解这个系列中的任何问题都没有超越15分钟。

下面我们将援用一个最难的问题的答案，这个答案分明地阐明了才干强的学生是如何解脱自我约束的。

七年级学生在解暗示“自我限制”系列题目中的第五个问题（直角三角形一条直角边的长为7 cm，求另外两条边长，它们都是整数（被试者常常宣称这是无法解答的题目，由于作一个三角形只用一条边作为条件是不够的，遗忘了题目后面的，即其他两边都是整数。） “用一条边组成一个三角形？太可笑了……。真的，一个角是已知的一个直角，但还是不可能的……（画图）。哎呀，这一个条件是分明的——已知的边和直角是不变的，那么能够做很多不同的三角形。大约这个问题还短少什么条件？（主试者：不短少条件，这个问题能解）。不可思议……（画图）。对，完整明白了，有无数个解（画图）。与其说我是在解题还不如说我在试图证明问题。不能解……。或许有很多解，但这些解都是用分数表示的（又读题目条件)。或许只需一种状况，这个解是用整数表示的(停了7秒钟)。或许是这样——先不谈问题的条件，条件曾经知道了……。那么必须设法证明……。假如斜边是a，并且未知的一个直角边是b，那么a2=49+ b2依据勾股定理，就是49 = a2 -b2……。好，下面该是什么？ a + b = 49/(a—b)。我知道应该得什么了……，假如a和b是整数，那么它们的和也是整数。往常完整分明了：那就意味着49能被a —b整除而没有余数。 可是49只能被7整除……。但a—b不能等于7,若等于7那就不能组成三角形了（由于斜边小于一条直角边——两边之和等于第三边）……。不知道这个解是什么，我还没看出来……，但49不只仅只能被7整除，而且也能被1和49整除。往常，我有一个答案了，由于其中任何一条边都不能是逐一而斜边应当大于每一个直角边。因而，当a—b=l，贝a+ b = 49。所以我们得到了斜边是25cm，另一个直角边是24cm。”整个解题时间用了 2分35秒。

综上所述，我们能够把这个普通要素了解为心理过程的灵活性。

不同数学学习才干的学生，在处置数学问题时心理过程的灵活性表示有什么不同呢？

数学上才干强的学生在解数学问题时，他们的心理过程具有很大的灵活性和机动性。这种灵活性细致表往常能自如而容易地从一种心理运算转换到另一种性质不同的心理运算上，表往常问题解法的多样化上，表往常能解脱习气解法的约束作用上，并且表往常能容易地重建一定的思想方式和运算系统上。

才干差的学生在思索数学关系和运算时，表示出愚钝、迟缓和有局限性。他们的运算具有固定不变和老一套的特性，当需求重新树立一种运算时，总是忘不了旧的解题措施或运算过程，因而产生了抑止作用。一切这些特性决议了才干差的学生从一种心理运算转向另一种性质不同的心理运算时是有明显艰难的。

关于心理活动的干扰这件事早已为人们所了解。例如，在邓克、梅尔和卢钦斯的研讨中，就提出了过去的经验对问题处置的消极作用（某种定向一经构成就成为这类问题的永世的解)。“一个人不能解一个问题，不是由于他不能找到答案，而在很大水平上是由于他的习气的运算措施障碍了他得出一个恰当的解”（梅 尔)。

在苏联心理学中，事实上，思想灵活性这个概念是由梅钦斯卡娅引入到理论中来的。以至早在她1946年的著作中，就提出了这样一些例子，由于最新经验的强大影响，抑止了受试者运用原来的解题措施、解题的过程。波戈亚夫林斯基和梅钦斯卡娅提出了思想灵活性的三个主要指标：

（1)自如地变换运算的措施；

(2)流利地改造学问和技艺及其体系以顺应变更了的条件；

(3)很容易地从一种运算措施转换到另一种运算措施。

克佳夫切夫研讨了低年级学生的学校作业中一种心理运算向另一种心理运算转换的问题，但是他不是从转换的疾速性这个角度，而是从转换时有没有错误这个角度进行研讨的。在卡巴诺娃-梅勒、柳布林斯卡娅、朱科娃、卡尔梅科娃、斯克里詹科、谢列勃里亚科娃、多布隆拉沃夫和安东诺娃的著作中都留意到了学生学校作业中转换的难易问题。兰达还研讨了在解几何题中转换的个别差别问题。

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做一做

1、填空题:

（1）数学上才干强的学生在解数学问题时，他们的心理过程具有很大的（ ）性和（机动）性

（2）才干差的学生在思索数学关系和运算时，表示出（ ）、（ ）和( )。

（3）在苏联心理学中，事实上，（ ）概念是由梅钦斯卡娅引入到理论中来的。

2、多项选择题:

在（ ）的著作中都留意到了学生学校作业中转换的难易问题。

A、卡巴诺娃-梅勒、 柳布林斯卡娅

B、朱科娃、 卡尔梅科娃

C、多布隆拉沃夫、安东诺娃

D、克佳夫切夫

3、答一答:

简答题 波戈亚夫林斯基和梅钦斯卡娅提出了思想灵活性的哪三个主要指标？

参考答案：

1、填空：

（1） 灵活 机动

（2）愚钝 迟缓 有局限性

（3）思想灵活性

2、多项选择题：

A B C

3、答一答：

（1）自如地变换运算的措施；

（2)流利地改造学问和技艺及其体系以顺应变更了的条件；

(3)很容易地从一种运算措施转换到另一种运算措施。

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审核人： 黄 静 刘 洋