数量关系“必得分系列”

众所周知，数量关系是行测五个模块中最难的，难在学不会，难在没时间做。但是，内卷盛行的当下，放弃数量关系无异于放弃上岸，那到底应该如何学习数量呢？

其真实数量关系中，有一些题型还是能够掌握住的，简单易懂，学会之后考场上完整能够轻松拿下。

所以我们需求做的就是搞定这几类题型，考场上遇到之后，就选择这几类题型去做，其他的分离笔航的独家“蒙题技巧”，拿下60%的数量，不在话下！

接下来就是送福利的时间，这一次我们免费提供学习理论和真题练习，赶紧学起来！

第一节——和差倍比

和差倍比研讨不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题。它是数量关系里最最常考的题型，也是最易拿分的题型，无论如何要把它拿下。

先看一下和差倍比题型在省考中的考情。

省考数量关系模块中，和差倍比题型占比平均在22%左右，10道题有2～3道和差倍比。

处置和差倍比最好的措施就是我们笔航的“四大天王”，快快拿起你的笔记本，一同来学习吧。

理论学习

何为四大天王？即定、析、解、代。

第一步，定：定题型，设未知数。拿到一个题目，首先要知道它属于什么题型，公考数量关系有11大题型，要学会疾速辨认。前面我们也提到了，和差倍比题型是研讨不同量之间的和、差、倍数、比例关系的题型，所以它的典型特征就是题干中会呈现百分数、倍数、比例关系、小数等，那遇到这些量，我们就“过年了”，我们就依据题干给的这些量去设未知数（百分数、小数要优先转化成最简分数的方式），这样设的未知数简单好算，最重要的是能得到某些量的数字特性，为我们的下一步—析奠定良好的基础。口说无凭，我们拿道真题来解说：

例1.某高校今年共招收重生6060人，比去年增长1%，其中本科重生比去年减少5%，研讨生重生比去年增加13%。那么，该高校今年本科重生有多少人？ 【江西法检2020】

A.4200

B.4120

C.3900

D.3800

解题思绪：首先定题型，题干给了今年和去年招收重生的比例关系，以及今年和去年本科、今年和去年研讨生的比例关系，属于和差倍比问题。又由于题干中给了百分数（1%、5%、13%），那就过年了，我们就依据这个百分数去设未知数，但是要优先把百分数转化成最简分数，则有今年本科重生=去年本科重生×（1-1/20）=去年本科重生×19/20，所以此时我们能够设去年本科重生为20x，那么今年本科重生则为20x×19/20=19x。

第二步，析：求谁剖析谁，依据倍数特性和选项关系秒选。接着上面的题目继续说，那为什么上道题我们要这么去设未知数呢？①不会呈现分数，所以简单好算②得到一些数的特征，好比上道题，我们得到去年本科重生是20的倍数，今年本科重生是19的倍数，那题目恰恰问的就是今年本科重生的人数，分离选项，19的倍数只需3800满足，所以答案直接秒选D，就不用继续往下做了。

第三步：解：普通方程，直接求解；不定方程，依据尾数、倍余数特性剖析求解。并不是一切和差倍比题目都能够经过第二步—求谁剖析谁秒选，一些题目是没法剖析的，这时分就要去列方程求解。举两个例子：

例2.桶中装有一定量的液体，液体体积为桶容量的40%，现向桶中继续参与16升同一液体后，液体体积为原来的1.5倍，则该桶的容量为（ ）升。 【广东乡镇2022】

A.20

B.40

C.60

D.80

解题思绪：首先判定题型是个和差倍比的题型，题目呈现了百分数和倍数，由于题目问的是桶的容量，发现40%和桶容量有直接的联络，所以我们优先依据40%设未知数，则有液体体积=桶容量×40%=桶容量×2/5，此时可设桶容量为5x，则液体体积为2x。接下来求谁剖析谁，既然桶容量为5x，那么桶容量为5的倍数，此时察看选项，四个选项都为5的倍数，所以剖析不出来。那只能进入下一步，列方程解方程，依据题意可得2x+16=2x×1.5，解得x=16，所以5x=5×16=80，故本题答案为D。

例3.某人花400元置办了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个种类的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多置办了多少盒丙种类的樱桃？ 【四川下半年2020】

A.3

B.4

C.5

D.6

解题思绪：首先判定题型是个和差倍比的题型，并且是个不定方程的题目。题干中未呈现分数、百分数、比例关系、倍数等特征，所以直接设甲、乙、丙三种樱桃的数量为x、y、z，可得28x+32y+33z=400。不定方程，依据尾数、倍余数特性剖析求解，察看发现，28x、32y、400均为4的倍数，因而33z整体也必须是4的倍数，又由于33和4互质，所以z必须是4的倍数，分离选项只需4满足，故本题答案为B。

第四步：代：代入选项，两类状况能够选择代入：①列出个方程很复杂，十分不好解，此时能够分离选项代入②某些题型优先选择代入，例如多余数问题、数位对调问题、年龄问题等。

例4.在针对一家小型超市的调查中发现，某生鲜商品的售价与销量之间呈现以下规律：售价每降低1元，销量便会增加2千克，对应的表格如下：

若该商品的成本是15元/千克，售价不得高于25元且必须为整数，假如某天该商品的销售利润为200元，则售价是（ ）元/千克。 【广东2020】

A.22

B.20

C.18

D.16

解题思绪：列方程解方程不太好算，直接选择代入，代入A选项，利润=（22-15）×（34+2）=252，不满足；代入B选项，（20-15）×（34+6）=200，满足。故本题答案为B。

例5.不超越100名的小朋友站成一列。假如从第一人开端依次按1，2，3，…，9的次第循环报数，最后一名小朋友报的是7；假如按1，2，3，…，11的次第循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？

A.98

B.97

C.96

D.95

解题思绪：多余数问题，优先选择代入，总人数除以9余7、除以11余9，分离选项检验，只需97满足。故本题答案为B。

熟练控制这一套措施，在考场上遇到和差倍比问题，一定能够轻松拿捏！接下来就需求长时间的真题和模仿题练习，才干熟练控制，最后运用自如，下面给大家准备了真题和模仿题，赶紧练起来吧！！！

课后练习

练1.（江苏2020）某企业估量今年停业收入增长15%，停业支出增长10%，停业利润增加600万元。已知该企业去年的停业利润为1000万元，则其今年的估量停业支出是：

A.9000万元

B.9900万元

C.10800万元

D.11500万元

1. 【答案】B

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

今年的停业支出=去年的停业支出×（1+10%）=去年的停业支出×11/10，设去年的停业支出为10x，则今年的停业支出为11x，11的倍数，只需9900契合。

故本题答案为B。

练2.（新疆2020）某新型建材消费车间计划消费480个建材，当消费任务完成一半时，暂时中止消费，对器械中止维修清算，用时20分钟。恢复消费后工作效率进步了三分之一，结果完成任务时间比原计划提早了40分钟，问对器械中止维修清算后每小时消费多少个建材？

A.80

B.87

C.94

D.102

2. 【答案】A

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

由“恢复消费后工作效率进步了三分之一”可得新效率=旧效率×（1+1/3）=旧效率×4/3，设旧效率为3x，可得新效率为4x，4的倍数，只需80契合。

故本题答案为A。

练3.（广东乡镇2020）某部门正在准备会议资料，共有153份相同的文件，需求装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。假如要使每个文件袋都正好装满，则需求大文件袋多少个？

A.2

B.3

C.5

D.7

3. 【答案】A

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

设大文件袋x个，小文件袋y个，可列方程24x+15y=153，不定方程，剖析。先化简可得8x+5y=51，依据尾数法可得8x的尾数是1或者6，代入选项只需2×8和7×8满足，但7×8=56＞51，扫除。

故本题答案为A。

练4.（江苏C2020）一个三位数的个位数字比十位数字小1，百位数字是十位数字的3倍。若将个位与百位数字对调，所得新三位数比原三位数小693，则原三位数个位、十位、百位的数字之和是：

A.12

B.14

C.13

D.15

4. 【答案】B

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

优先倍数关系设，设十位数字为x，则百位数字为3x，个位数字为x-1，因而原三位数个位、十位、百位的数字之和是5x-1，尾数为4或者9，只需14满足。

故本题答案为B。

练5.（2019黑龙江）学校买来四种教材，语文教材是其他三种的1/4，数学教材是其他三种的3/7，英语教材是其他三种的7/13，科学教材比数学教材少30本，则数学教材有：

A.30本

B.60本

C.100本

D.200本

5. 【答案】B

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

由“数学教材是其他三种的3/7”可设其他三种为7x，则数学教材为3x，3的倍数，30和60满足，又由于科学教材比数学教材少30本，扫除30。

故本题答案为B。

练6.（2019联考）某次田径运动会中，选手参与各单项竞赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手取得一等奖？

A.3

B.4

C.5

D.6

6. 【答案】C

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

设一等奖人数x人，二等奖人数y人，三等奖人数z人，可列方程①x+y+z=10，②9x+5y+2z=61，用②-①×2，可得7x+3y=41，剖析可得x除以3余2，只需5契合。

故本题答案为C。

练7.（笔航模仿题）某公益组织男意愿者人数比女意愿者多70%，参与若干名男意愿者后，男意愿者人数变为女意愿者的2.5倍；又参与若干名女意愿者后，男意愿者比女意愿者多一倍。已知参与的男意愿者比女意愿者多55个，则该组织原先共有多少名意愿者？

A.135

B.170

C.270

D.375

7. 【答案】C

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

解法一：多70%，则初始时男∶女=17∶10，原先总人数是27倍数，扫除B、D；

代入A：原先总人数是135，男女分别为85、50，参与男意愿者后男∶女=5∶2=125人∶50人，参与女意愿者后男∶女=2∶1，则参与男意愿者后男为偶数，扫除；选C。

解法二：多70%，则初始时男∶女=17∶10；参与男意愿者后，男∶女=5∶2；设初始时男有17×2x名、女10×2x名，见下表：

男 女

初始： 17×2x 10×2x

参与男后： 50x 20x

参与女后： 50x 25x

即参与男50x-17×2x=16x名，参与女25x-20x=5x名，有16x-5x=11x=55，解得x=5，则原先该组织共有17×2x+10×2x=54x=270名意愿者。

故本题答案为C。

练8.（笔航模仿题）甲、乙、丙三个师傅共同制造了一批花灯，其中有65只花灯不是甲制造的，乙制造的数量是甲、丙之和的1/3，丙制造的数量比甲、乙之和少1/3，问甲制造了多少个花灯？

A.35

B.31

C.27

D.40

8. 【答案】A

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

解法一：设甲、丙之和为3x，则乙为x，花灯总数为4x、是4的倍数；设甲、乙之和为3y，则丙为2y，花灯总数为5y、是5的倍数。因而花灯总数是20的倍数，即（甲+65）是20的倍数，代入选项，只需35满足。

解法二：由“乙制造的数量是甲、丙之和的1/3”可得乙占三人总和的1/4，由“丙制造的数量比甲、乙之和少1/3”可得丙占三人总和的2/5。因而甲占三人总和的7/20，可得甲是7的倍数，只需35满足。

故本题答案为A。

练9.（笔航模仿题）某次足球竞赛有若干支球队报名参与，竞赛分小组赛和淘汰赛两个阶段。小组赛将参赛球队平均分红4个小组中止单循环竞赛，每组前2名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出前四名（半决赛失利的两支队伍需求中止三四名决赛）。已知第四名参与的竞赛场次占整个赛事总场次的2/17，问整个赛事中小组赛的总场次是多少？

A.24

B.40

C.60

D.84

9. 【答案】C

【笔航解析】本题调查和差倍比问题。

“由第四名参与的竞赛场次占整个赛事总场次的2/17”，可设整个赛事总场次为17x，由题意可知淘汰赛一共中止了8场，设小组赛总场次为y场，可得y+8=17x，y=17x-8,17的倍数减8，分离选项，60满足。

故本题答案为C。