量子纠错的阈值

刻在古墓碑上的日期和手机或笔记本电脑中的数据之间的共同点，可能比我们所知的更多。它们都触及硬件携带的经典信息，相对不易出错。量子计算机内的情形却大不相同：信息自身有其共同的属性，与规范的数字微电子相比，最先进的量子计算机硬件呈现错误的可能性要高数十万亿亿倍。这种极高的易错性是障碍量子计算完成其巨大前景的最大问题。

侥幸的是，量子纠错（ QEC）措施能够处置这个问题，至少大致上如此。过去25年间树立起的一套成熟的理论体系往常可提供坚实的理论基础，并且实验者曾经完成了数十个量子纠错原理论证示例。但这些实验的质量和复杂水平依旧没有抵达降低系统总体错误率所需的水平。

我们和许多其他从事量子计算的研讨人员正试图彻底超越这些量子纠错初步演示，用它构建适用的大范围量子计算机。在引见如何真实完成这种纠错的想象前，我们需求首先回想一下量子计算机是如何运转的。

著名的IBM研讨员罗尔夫兰道尔（Rolf Landauer）曾说过，信息是物理的。固然听起来很笼统，但信息总是需求物理表白，这种物理表白很重要。

传统的数字信息由不同位数的0和1组成，能够用经典的物质状态来表示，也就是说，这种状态能够用经典物理学描画。相比之下，量子信息触及量子位，其属性遵照量子力学的特殊规则。

一个经典位只需两个可能值：0或1。但是，一个量子位能够是这两种信息状态的叠加，同时具备这两种状态的特征。偏振光就是一个直观的叠加示例。我们能够用水平偏振光来表示0，用垂直偏振光表示1，但光也能够在一定角度上偏振，同时具有水平和垂直重量。事实上，有一种量子位的表示措施就应用了单光子偏振。

这些想法能够推行到n位或量子位：n位能够在任何时辰代表2n个可能值中的任何一个，而n量子位能够同时包含一切2n个经典态对应的重量的叠加。这些叠加为量子计算机工作提供了范围极大的可能状态，固然在如何操作和访问方面存在限制。信息叠加是量子处置采用的中心资源，并与其他量子规则共同提供了一种强大的计算新措施。

研讨人员正在实验许多不同的物理系统来保存和处置量子信息，包含光、捕获的原子和离子，以及基于半导体或超导体的固态设备。为了完成量子位，一切这些系统均遵照相同的量子物理基本数学规则，全部都对环境动摇引入错误高度敏感。相比之下，现代数字电子技术处置经典信息的晶体管可在几十年的时间里以每秒10亿次的速度牢靠地执行运算，硬件发作毛病的可能性微乎其微。

值得关注的是，量子态能够具有连续的叠加范围。偏振光再次提供了一个很好的比方：线性偏振角能够取0到180度之间的任一值。

我们能够将量子位的状态形象地想象为指向球体名义某个位置的箭头。这个球体被称为“布洛赫球”，其北极和南极分别代表二进制态0和1，其名义的一切其他位置则代表这两种态可能的量子叠加。噪声招致布洛赫箭头随时间在球体周围漂移。经典计算机应用电容器电压等物理量来代表0和1，能够将物理量锁定在正确值左近，抑止不时的徘徊和不用要的位翻转。但没有相似的措施能够将量子位的“箭头”锁定在布洛赫球上的正确位置。

20世纪90年代初，兰道尔等人以为，这是制造可用量子计算机的基本障碍。这个问题被称为“可扩展性”：一个简单的量子处置器或答应以应用少数量子位执行一些操作，但能将这项技术扩展到具有许多量子位阵列、能够长时间运转的计算系统吗？一种被称为“模仿计算”的经典计算也运用连续量，并适用于某些任务，但连续出错的问题障碍了这类系统在复杂性方面的扩展。量子位的连续出错也可能招致量子计算机面临同样的命运。

我们往常更分明了。理论家们曾经胜利地将传统的数字数据的纠错理论调整到量子环境。量子纠错用一种模仿计算机不能完成的方式，使范围化的量子处置成为可能。为了了解它的工作原理，我们有必要回想一下在传统数据场景中如何执行纠错。

简单的系统就能够处置传统信息中的错误。例如，在19世纪，船舶通常携带时钟来肯定它在飞行中的经度。一只正常的时钟能够一直跟踪格林威治时间，再分离太阳在天空中的位置，提供必要的数据。时钟计时错误可能会产生风险的导航错误，因而船舶通常至少携带３只时钟。假如一只时钟呈现了毛病，我们能够发现两只时钟的读数不分歧，但要肯定哪只时钟呈现了毛病，我们需求３只时钟，并经过多数票中止纠正。

运用多时钟就是重复码的一个例子：信息冗余编码在多台物理设备中，一台设备呈现失调能够被发现和纠正。

或许你曾经知道，处置量子力学错误时会增加一些重要的复杂要素。特别是有两个问题可能会使运用量子重复码的一切希望破灭。第一个问题是，丈量从基本上干扰了量子系统。例如，假如把信息编码在３个量子位上，并直接察看它们来检查错误，这可能会破坏它们。就像翻开盒子时的薛定谔的猫一样，它们的量子态将发作不可逆转的变更，破坏计算机原本打算应用的量子特性。

第二个问题是量子力学的一个基本结果，被称为“不可克隆定理”，它意味着我们不可能对未知量子态中止圆满复制。假如我们知道量子位精确的叠加态，那么产生任何数量的同一状态下的量子位都没有问题。但是，计算正在运转中，且我们无法知道一个量子位将会转变到什么状态时，就无法制造该量子位的真实副本，除非复制整个过程直到那个状态到来。

侥幸的是，我们能够避开这两个障碍。下面首先引见如何应用经典的三位重复码的例子来避开丈量问题。实践上，我们不需求知道每个编码位的状态来辨认哪一位呈现了翻转（假如有的话）。相反，我们只需问两个问题：“位1和位2能否相同？”以及“位2和位3能否相同？”这被称为奇偶校验问题，两个相同的位被称为具有偶校验，而两个不相同的位被称为具有奇校验。

经过这两个问题的答案，能够肯定哪个位发作了翻转，然后将该位反向翻转，以纠正错误。我们以至不需求肯定每个编码位的值，就能够完成这一切。相似的战略能够用来纠正量子系统中的错误。

要取得奇偶校验的值依旧需量子丈量，但重要的是，它不会提示潜在的量子信息。额外的量子位可作为一次性资源，获取奇偶校验值，且不会裸露（也不会干扰）编码信息自身。

那么，不可克隆问题怎样办呢？事实证明，能够取一个状态未知的量子位，以一种不克隆原始信息的方式在多个量子位的叠加中对躲藏状态中止编码。经过这个过程，可应用3个物理量子位记载相当于单个逻辑量子位的信息量，并且能够执行奇偶校验和纠正步骤来维护逻辑量子位免受噪声影响。

量子错误不只是只需位翻转错误，这种简单的三量子位重复码不能够避免一切可能呈现的量子错误。真正的量子纠错需求更多东西。20世纪90年代中期，彼得肖尔（Peter Shor，当时在新泽西州默里山的AT&T贝尔实验室就职）描画了一种精巧的计划，把重复码嵌入另一个码，将一个逻辑量子位编码为9个物理量子位。肖尔的计划能够避免任何一个物理量子位上发作恣意量子错误。

从那时起，量子纠错范畴开发了许多改进的编码计划，每个逻辑量子位运用更少的物理量子位（最少的运用5个），或者增强其他性能。往常，在量子计算机的大范围纠错提案中，主力是“名义码”，这在20世纪90年代末借用拓扑学和高能物理的奇特数学开发出来的。

我们能够很方便地将量子计算机看成由位于物理设备底层基础之上的逻辑量子位和逻辑门组成。这些物理设备容易遭到噪声的影响，会产生随时间累积的物理错误。周期性普遍奇偶校验丈量（称为“综合征丈量”）能够辨认物理错误，并在它们给逻辑层构成损伤之前中止纠正。

量子纠错的量子计算由作用于量子位的门循环、综合征丈量、错误推断和校正组成。用工程师更熟习的术语来说，量子纠错是一种反响稳定方式，它运用间接丈量来取得纠错所需的信息。

当然，量子纠错并非万无一失。好比，假如呈现一位以上的翻转，三位重复码就会失效。此外，创建编码量子态和执行综合征丈量的资源和机制自身也容易出错。那么，当一切这些过程自身都有缺陷时，量子计算机如何执行量子纠错呢？

值得留意的是，纠错循环能够设计为容忍每个阶段发作的错误和毛病，无论是物理量子位、物理门，还是用于推断的丈量中存在错误。这种设计被称为容错架构，在准绳上允许错误鲁棒的量子处置，哪怕一切组件都不牢靠。

即便在容错架构中，额外的复杂性也会引入新的毛病途径。因而，只需在基础物理错误率不太高时，才会减少错误对逻辑层的影响。特定容错架构能够牢靠处置的最大物理错误率被称为它的“差错均衡阈值”。假如错误率低于该阈值，则量子纠错过程趋向于在整个循环内抑止错误。但是，假如错误率超越该阈值，那么增加的机器只会使整体状况变得更糟。

容错量子纠错理论是一切努力制造适用化量子计算机的基础，它为构建任何范围的系统铺平了道路。假如量子纠错在硬件上完成的效果超越某些性能的请求，那么差错的影响就能够降低到恣意低的水平，能够执行恣意长时间的计算。

此时你可能想知道量子纠错是如何规避连续错误这个问题的。这个问题关于扩展模仿计算机有致命影响。答案就在于量子丈量的实质。

在对叠加中止的典型量子丈量中，只产出极少的离散结果是可能得，且为匹配丈量结果，物理状态会发作变更。而经过奇偶校验丈量，这一变更会有所辅佐。

假定你有一个由3个物理量子位组成的代码块，其中一个量子位状态曾经偏离了它的理想状态（见本文第三张图）。假如执行奇偶校验丈量，只可能呈现两个结果：通常状况下，丈量将讲演无错误的奇偶校验状态，丈量后无论结果如何，3个量子位都将全部处于正确的状态；少数状况下，丈量结果会显现奇数校验状态，这意味着可能出错的量子位往常已完整翻转。假如是这样，我们能够将该量子位翻转回来，恢复所需的编码逻辑状态。

换言之，执行量子纠错能够将小的连续错误转换为不常见但离散的错误，相似于数字计算机中呈现的错误。

研讨人员往常曾经在实验室演示了量子纠错的许多原理，从重复码基础学问到复杂编码，再到码字的逻辑运算，以及重复的丈量和校正循环。当前，量子硬件差错均衡阈值估量为1000次运算中约有1次错误。固然这种水平尚未在量子纠错计划的一切组成部分中完成，但研讨人员曾经越来越接近了，抵达了多量子位逻辑每1000次运算的错误低于5次。即便如此，越过这一关键里程碑才是故事的开端，而非终了。

假如系统的物理差错率仅略低于阈值，量子纠错需求庞大的冗余来大幅降低逻辑差错率。当物理差错率大幅低于阈值时，应战性就会大大降低。因而，仅仅超越差错阈值是不够的，我们需求大幅度超越它。该如何做到这一点呢？

假如退一步，我们能够看到，处置量子计算机差错的应战也是一个稳定动态系统抵御外部干扰的应战。固然量子系统的数学规则不同，但这是控制工程学科中的一个常见问题。正如控制理论能够辅佐工程师在机器人行将跌倒时中止自我纠正一样，量子控制工程能够提出一种最佳措施，实往常真实物理硬件上的笼统量子纠错编码。量子控制能够将噪声的影响降到最低，并使量子纠错真实可行。

实质上，量子控制触及优化量子纠错中运用的一切物理过程完成方式，从单逻辑操作到执行丈量的方式。例如，在一个基于超导量子位的系统中，经过微波脉冲映照来翻转量子位。一种措施是运用一种简单的脉冲将量子位的状态从布洛赫球的一个极点沿着格林威治子午线精确地移动到另一个极点。假如脉冲因噪声而失真，就会产生错误。事实证明，运用一个愈加复杂的脉冲，即沿着一条精心选择的曲径将量子位从极点移动到另一极点，在相同噪声条件下，能够减少量子位最终状态的错误，即便完成的新脉冲不圆满。

量子控制工程的一个方面包含在指定系统的特殊不圆满实例中为这类任务认真剖析和设计最佳脉冲。它是一种开环（无丈量）控制方式，也是对量子纠错中运用的闭环反响控制的弥补。

这种开环控制还能够改动物理层差错的统计值，以便更好地契合量子纠错的假定条件。例如，量子纠错性能受逻辑块内最坏状况差错的限制，但各个设备可能会有很大差别。减少这种可变性将十分有益。我们团队运用IBM的公共可访问机器中止了一个实验，结果表明，认真优化脉冲能够将一小群量子位中差错的最佳状况和最差状况间的差别减少到原来的1/10以至更低。

有些错误过程只需在执行复杂算法时才会呈现。例如，只需当“邻居”被支配时，量子位上才会发作串扰错误。我们团队曾经证明，将量子控制技术嵌入到算法中，可将整体胜利率进步几个数量级。这项技术使量子纠错协议更有可能正确辨认物理量子位中的错误。

25年来，量子纠错研讨人员主要关注量子位编码的数学战略和有效检测编码汇合中的错误。直到最近，研讨人员才开端处置一个棘手的问题：如何以最佳方式在实践硬件中完好完成量子纠错反响回路。固然量子纠错技术在许多方面的改进曾经成熟，但量子纠错范畴也越来越认识到，将量子纠错和控制理论分离起来，可能会展开出一种不同凡响的新措施。无论如何，这种措施将把量子计算变为理想，而且这将是无法改动的理想。

作者：Michael J. Biercuk、Thomas M. Stace

END

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